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分段函数

一、定义二、定义域和值域三、三个重要的函数，绝对值函数、符号函数和取整函数1. 绝对值函数表达式及图像2.符号函数表达式及图像3.取整函数表达式及图像

一、定义

在定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫分段函数。

分段函数是用几个式子来表示的一个（不是几个）函数。

二、定义域和值域

分段函数的定义域是各段定义域的并集。值域是各段值域的并集。

f

(

x

)

=

{

1

,

x

>

0

−

1

,

x

<

=

0

f(x)=\begin{cases} 1, & x>0\\ -1, & x<=0 \\ \end{cases}

f(x)={1,−1,​x>0x<=0​

例如，上面分段函数的定义域为R，值域为{-1, 1}

三、三个重要的函数，绝对值函数、符号函数和取整函数

1. 绝对值函数表达式及图像

y

=

∣

x

∣

=

{

x

,

x

⩾

0

−

x

,

x

<

0

y = |x| =\begin{cases} x, & x \geqslant 0\\ -x, & x < 0 \\ \end{cases}

y=∣x∣={x,−x,​x⩾0x<0​

2.符号函数表达式及图像

y

=

s

g

n

(

x

)

=

{

1

,

x

>

0

0

,

x

=

0

−

1

,

x

<

0

y = sgn (x) =\begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \\ \end{cases}

y=sgn(x)=⎩

⎨

⎧​1,0,−1,​x>0x=0x<0​

3.取整函数表达式及图像

y

=

[

x

]

y = [x]

y=[x]